Gerak satu, dua, dan tiga dimensi

1. Kinematika menangani deskripsi tentang bagaimana benda-benda bergerak. Deskripsi gerak benda apapun harus selalu diberikan relatif terhadap kerangka acuan tertentu.

2. Perpindahan sebuah benda adalah perubahan posisi benda tersebut.

3. Laju rata-rata adalah jarak yang ditempuh dibagi waktu yang diperlukan. Kecepatan rata-rata sebuah benda selama selang waktu tertentu ( ) adalah perpindahannya ( ) dibagai :
(1)

4. Kecepatan sesaat, yang besarnya sama dengan laju sesaat, adalah kecepatan rata-rata selama selang waktu yang sangat kecil.

5. Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Percepatan rata-rata sebuah benda selama selang waktu adalah
(2)

6. Jika sebuah benda bergerak dalam garis lurus dengan percepatan konstan, kecepatan v dan posisi x berhubungan dengan percepatan a, waktu t, dan posisi awal xo dan kecepatan awal vo, yang dinyatakan dengan Persamaan-persamaan:
(3)


7. Benda-benda yang bergerak secara vertical dekat permukaan Bumi, apakah jatuh atau dilempar ke atas atau ke bawah, bergerak dengan percepatan konstan yang disebabkan oleh gravitasi dan mengarah ke bawah dengan besar g = 9,80 m/s2, jika hambatan udara dapat diabaikan.
8. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut vektor. Besaran yang hanya memiliki besar disebut skalar.
9. Penambahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan menempatkan pangkal setiap tanda panah yang berurutan di ujung panah sebelumnya. Jumlah, atau vektor resultan, adalah tanda panah yang ditarik dari pangkal vektor yang pertama ke ujung vektor yang terakhir. Dua vektor juga bisa ditambahkan dengan menggunakan metode jajaran genjang.
10. Vektor dapat ditambahkan secara lebih akurat dengan menambahkan komponen-komponennya sepanjang sumbu-sumbu tertentu dengan bantuan fungsi-fungsi trigonometri. Vektor dengan besar V dan sudut  terhadap sumbu x memiliki komponen
(4)

11. Jika diketahui komponen-komponennya, kita bisa mendapatkan besar dan arah vektor dari
(5)

12. Vektor posisi menunjuk dari titik asal sembarang ke posisi partikel. Dalam selang waktu , berubah sebesar . Vektor kecepatan adalah laju perubahan vektor posisi. Besarnya adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah gerakan, tangensial pada kurva yang dilewati partikel. Vektor kecepatan sesaat diberikan oleh
(6)

13. Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan. Vektor percepatan sesaat diberikan oleh
(7)
Sebuah partikel dipercepat jika vektor kecepatannya berubah besar atau arahnya, atau keduanya.
































Contoh soal
1. Kecepatan rata-rata pelari. Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan sepanjang sumbu x dari suatu sistem koordinat. Selama selang waktu 3 s, posisi pelari berubah dari x1 = 50 m menjadi x2 = 30,5 m. Berapa kecepatan rata-rata pelari tersebut?

2. Jarak yang ditempuh seorang pengendara sepeda. Berapa jarak yang ditempuh seorang pengendara sepeda dalam 2,5 jam sepanjang jalan yang lurus jika laju rata-ratanya adalah 18 km/jam?

3. Percepatan rata-rata. Sebuah mobil mengalami percepatan sepanjang jalan yang lurus dari keadaan diam sampai kecepatan 75 km/jam dalam waktu 5 s. Berapa besar percepatan rata-ratanya?

4. Mobil diperlambat. Sebuah mobil bergerak ke kanan sepanjang jalan bebas hambatan yang lurus, yang kita anggap sebagai sumbu x positif dan si pengemudi menginjak rem. Jika kecepatan awal adalah v1 = 15 m/s dan diperlukan waktu 5 s untuk memperlambat kecepatan sampai v2 = 5 m/s, berapa percepatan rata-rata mobil tersebut?

5. Rancangan landasan pacu. Anda sedang merancang sebuah bandara untuk pesawat-pesawat kecil. Satu jenis pesawat yang mungkin menggunakan bandara ini harus mencapai laju setidak-tidaknya sebesar 27,8 m/s (100 km/jam) sebelum lepas landas, dan dapat mengalami percepatan 2 m/s2. (a) Jika panjang landasan pacu 150 m, dapatkah pesawat ini mencapai laju yang dibutuhkan untuk lepas landas? (b) Jika tidak, berapa seharusnya panjang minimum landasan pacu tersebut?

6. Jatuh dari menara. Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 70 m. Seberapa jauh bola itu jatuh seralah 1 s, 2 s, dan 3 s? Anggap y positif ke bawah. Abaikan hambatan udara.

7. Dilempar dari atas menara. Misalkan bola pada soal 6 dilempar ke bawah dengan kecepatan awal 3 m/s, dan bukan dijatuhkan. (a) Di mana posisinya setelah 1 s dan 2 s? (b) Berapa lajunya setelah 1 s dan 2 s? Bandingkan dengan laju bola yang dijatuhkan.

8. Bola yang dilempar ke atas. Seseorang melempar bola ke atas di udara dengan kecepatan awal 15 m/s. Hitung (a) seberapa tinggi bola itu terlempar, dan (b) berapa lama bola tersebut berada di udara sebelum kembali ke tangan orang itu. Kita tidak mempersoalkan tindakan melempar itu sendiri, tetapi hanya membahas gerak bola setelah meninggalkan tangan si pelempar.

9. Bola dilempar ke atas. Mari kita lihat lagi bola yang dilempar ke atas pada contoh 8, dan lakukan tiga perhitungan lagi. Hitung (a) berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum (titik B), (b) kecepatan bola ketika kembali ketangan pelempar (titik C), dan (c) pada waktu t berapa, bola melewati titik setinggi 8 m di atas tangan orang itu.

10. Perpindahan dari grafik. Sebuah satelit luar angkasa dipercepat secara beraturan dari 50 m/s pada t = 0 sampai 150 m/s pada t = 10 s. Seberapa jauh satelit tersebut bergerak antara t = 2 s dan t = 6 s?

Latihan soal:
1. Seekor burung dapat terbang 25 km/jam. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh 15 km?

2. Anda berkendaraan pulang dari kuliah dengan laju konstan 65 m/h sejauh 130 km. Kemudian hujan turun dan Anda melambat sampai 55 m/h. Anda sampai di rumah setelah berkendaraan selama 3 jam 20 menit. (a) Seberapa jauh kota tempat rumah Anda dari kampus? (b) Berapa laju rata-rata Anda?

3. Seorang sprinter melakukan percepatan dari keadaan diam sampai 10 m/s dalam waktu 1,35 s. Berapa percepatannya (a) dalam m/s2, dan (b) dalam km/jam2?

4. Sebuah mobil yang berjalan dengan laju 90 km/jam menabrak pohon. Bagian depan mobil itu penyok dan pengendaranya berhenti setelah berpindah 0,8 m. Berapa percepatan rata-rata si pengendara selama tabrakan? Nyatakan jawaban anda dalam g, di mana 1 g = 9,8 m/s2.
5. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak tebing. Batu itu terlihat mengenai tanah di bawah setelah 3,5 s. Berapa ketinggian tebing tersebut?

6. Sebuah batu dilempar vertical ke atas dengan laju 20 m/s. (a) Seberapa cepat geraknya ketika mencapai ketinggian 12 m? (b) Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian ini? (c) Mengapa ada dua jawaban untuk (b)?

7. Misalkan Anda menyetel penyemprot pada ujung selang taman Anda supaya air memancar dengan kuat. Anda mengarahkan selang tersebut vertical ke atas pada ketinggian 1,5 m di atas tanah. Ketika Anda dengan cepat mengalihkan selang dari garis vertical, Anda mendengar air mengenai tanah di sebelah Anda selama 2 s berikutnya. Berapa laju air pada waktu meninggalkan ujung selang?

8. Batu pertama dijatuhkan dari atap sebuah bangunan. 2 s setelah itu, batu kedua dilemparkan lurus ke bawah dengan laju awal 30 m/s, dan terlihat bahwa kedua batu tersebut mencapai tanah pada saat yang sama. (a) Berapa lama waktu yang dibutuhkan batu pertama untuk mencapai tanah? (b) Berapa tinggi bangunan tersebut? (c) Berapa laju kedua batu itu persis sebelum mengenai tanah?