kerja dan energi

1. Kerja dilakukan pada benda oleh gaya ketika benda tersebut bergerak melalui jarak, d. Jika arah gaya konstan F membuat sudut  dengan arah gerak, kerja yang dilakukan oleh gaya ini adalah
(1)

2. Energi dapat didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Dalam satuan SI, kerja dan energi diukur dalam joule (1 J = 1 N.m).

3. Energi kinetik (EK) adalah energi gerak. Benda dengan massa m dan laju v mempunyai energi kinetik translasi
(2)

4. Energi potensial sebuah system adalah energi yang berhubungan konfigurasi system. Perubahan energi potensial system didefinisikan sebagai negatif usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif yang berkerja pada system :


Usaha yang dilakukan pada sebuah system oleh gaya konservatif sama dengan berkurangnya energi potensial system. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya perubahan energi potensial yang penting.
5. Energi potensial (EP) adalah energi yang dihubungkan dengan gaya yang bergantung pada posisi atau konfigurasi benda. Energi potensial gravitasi adalah
(3)
di mana y adalah ketinggian benda dengan massa m di atas titik acuan. Energi potensial elastik sama dengan untuk pegas yang teregang atau ditekan, di mana x adalah perpindahan dari posisi tidak regang. Energi potensial lainnya meliputi energi kimia, listrik, dan nuklir. Perubahan energi potensial ketika benda berubah posisi sama dengan kerja eksternal yang dibutuhkan untuk memindahkan benda itu dari satu posisi ke posisi lain.
6. Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negatif turunan fungsi energi potensial yang terkait :

Pada nilai minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama dengan nol dan system ada dalam kesetimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama dengan nol dan system ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif selalu cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih rendah.

7. Prinsip kerja-energi menyatakan bahwa kerja total yang dilakukan pada sebuah benda (oleh gaya total) sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut:
. (4)

8. Perkalian titik atau perkalian scalar dua vektor didefinisikan oleh

dengan adalah sudut antara vektor-vektor tersebut. Bila dinyatakan dalam komponen vektor, perkalian titik adalah

Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya untuk perpindahan yang kecil dituliskan sebagai

dan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ketitik 2 adalah

9. Sebuah gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah partikel nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang mengembalikan partikel keposisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada bagaimana partikel itu bergerak dari satu titik ke titik lain.

10. Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi dapat diubah dari satu jenis ke jenis lainnya, tetapi energi total tetap konstan. Hukum ini berlaku bahkan jika ada gesekan, karena panas yang dihasilkan dapat dianggap sebagai bentuk energi. Dengan tidak adanya gesekan dan gaya nonkonservatif lainnya, energi mekanik total akan kekal:
(5)

11. Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah energi kinetik dan energi potensial benda tetap konstan :

Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.

12. Jika gaya nonkonservatif bekerja, maka
(6)
di mana adalah kerja yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif.

13. Usaha yang dilakukan oleh gaya takkonservatif yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi mekanik total system :

Ini adalah teorema usaha-energi umum. Kekekalan energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai pilihan selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya.

14. Energi total suatu system dapat mencakup energi jenis lain seperti energi panas atau energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu system dapat diubah lewat berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha yang dikerjakan pada system, atau panas yang dipindahkan. Kenaikan atau penurunan energi system dapat selalu dijelaskan lewat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi di sesuatu tempat, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum kekekalan energi :


15. Daya didefinisikan sebagai kecepatan dilakukannya kerja, atau kecepatan perubahan energi. Daya adalah laju alih energi dari satu system ke system lain. Jika sebuah gaya bekerja pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan , daya masukan gaya itu adalah :

Satuan SI untuk daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon (1 W = 1 J/s). Suatu satuan energi yang biasa digunakan adalah kilowatt – jam, yang sama dengan 3,6 megajoule.










































Contoh soal:
1. Kerja yang dilakukan pada peti. Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang, sebesar FP = 100 N, yang bekerja membentuk sudut 37o sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Lantai tersebut kasar dan memberikan gaya gesekan Ffr = 50 N. Tentukan kerja yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada peti tersebut, dan kerja total yang dilakukan terhadap peti?
2. Kerja pada ransel. (a) Tentukan kerja yang harus dilakukan seorang pejalan kaki pada sebuah ransel dengan massa 15 kg untuk membawanya mendaki bukit dengan ketinggian h = 10 m, sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan juga (b) kerja yang dilakukan gravitasi pada ransel, dan (c) kerja total yang dilakukan pada ransel. Untuk mudahnya, anggap gerakan berjalan lancar dan dengan kecepatan konstan (yaitu, besar pecepatan kecil sekali).

3. Apakah Bumi melakukan kerja pada Bulan? Bulan berputar mengelilingi Bumi pada orbit yang berbentuk lingkaran, dan dipertahankan pada orbit tersebut oleh gaya gravitasi yang diberikan oleh Bumi. Apakah gravitasi melakukan (a) kerja positif, (b) kerja negatif, atau (c) tidak melakukan kerja sama sekali pada Bulan?

4. EK dan kerja yang dilakukan pada sebuah bola baseball. Sebuah bola baseball dengan massa 145 g dilempar dengan laju 25 m/s. (a) Berapa energi kinetiknya? (b) Berapa kerja yang dilakukan pada benda untuk mencapai laju ini, jika dimulai dari keadaan diam?

5. Kerja pada mobil, untuk menaikkan EK-nya. Berapa kerja yang diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil dengan massa 1000 kg dari 20 m/s sampai 30 m/s?

6. Kerja untuk menghentikan mobil. Sebuah mobil yang berjalan dengan laju 60 km/jam dapat direm sampai berhenti dalam jarak 20 m. Jika mobil tersebut berjalan dua kali lebih cepat, 120 km/jam, berapa jarak penghentiannya? Gaya rem maksimum tidak bergantung pada laju.
7. Perubahan energi potensial untuk roller coaster. Sebuah roller coaster dengan massa 1000 kg bergerak dari titik A ke titik B dan kemudian ke titik C. (a) Berapa energi potensial gravitasi pada B dan C relatif terhadap A? dengan menentukan y = 0 pada titik A. (b) Berapa perubahan energi potensial perpindahan dari B ke C? (c) Ulangi pertanyaan (a) dan (b), tetapi ambil titik acuan (y = 0) pada titik C.

8. Batu yang jatuh. Jika ketinggian awal batu pada gambar adalah y1 = h = 3 m, hitung laju batu ketika telah mencapai posisi 1 m di atas tanah.

9. Roller-coater melaju dengan menggunakan kekekalan energi. Dengan menganggap ketinggian bukit pada gambar adalah 40 m, dan roller-coaster mulai dari keadaan diam pada puncak, hitung (a) laju roller-coaster di kaki bukit, dan (b) pada ketinggian berapa lajunya akan menjadi setengahnya. Tentukan y = 0 di kaki bukit.

10. Laju pada dua luncuran air. Dua luncuran air pada sebuah kola dibentuk berbeda tetapi mulai pada ketinggian yang sama h. Dua peluncur, Paul dan Kathleen, mulai dari keadaan diam pada saat yang sama pada luncuran yang berbeda. (a) Peluncur yang mana, Paul atau Kathleen, yang meluncur lebih cepat di dasar luncuran? (b) Peluncur yang mana yang mencapai dasar terlebih dahulu? Abaikan gesekan.

11. Lompat galah. Pekirakan energi kinetik dan laju yang diperlukan agar seorang pelompat galah dengan massa 70 kg bisa melewati sedikit di atas palang dengan ketinggian 5 m. Anggap pusat massa pelompat pada awalnya 0,9 m di atas tanah dan mencapai ketinggian maksimumnya pada ketinggian palang itu sendiri.
12. Pistol panah mainan. Sebuah anak panah kecil dengan massa 0,1 kg ditekan terhadap pegas di dalam pistol mainan sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Pegas (dengan konstanta pegas k = 250 N/m) ditekan sejauh 6 cm dan dilepaskan. Jika anak panah lepas dari pegas ketika pegas tersebut mencapai panjang normalnya (x = 0), berapa laju yang didapatkan anak panah?

13. Dua jenis EP. Sebuah bola dengan massa m = 2,6 kg, bermula dari keadaan diam, jatuh vertical sejauh h = 55 cm sebelum mengenai pegas yang digulung vertical, yang kemudian tertekan sebesar Y = 15 cm. Tentukan konstanta pegas tersebut. Abaikan massa pegas. Ukur semua jarak dari titik di mana bola menyentuh pegas yang belum tertekan untuk pertama kalinya (pada titik ini y = 0).

14. Lompat Bungee. Dave melompat dari sebuah jembatan dengan tali bungee (tali yang berat dan bisa terenggang) terikat di pergelangan kakinya. Ia jatuh sejauh 15 m sebelum tali bungee mulai merenggang. Massa Dave adalah 75 kg, dan kita anggap tali tersebut mengikuti hukum Hooke, , dengan k = 50 N/m. Jika kita abaikan hambatan udara, perkirakan seberapa jauh di bawah jembatan Dave jatuh sebelum berhenti. Abaikan massa tali (walaupun tidak realistis).

15. Gesekan pada roller coaster. Roller-coaster pada contoh 9 terhitung mencapai ketinggian vertical hanya 25 m pada bukit kedua sebelum berhenti sama sekali. Roller-coaster tersebut menempuh jarak total 400 m. Perkirakan gaya gesekan rat-rata (dianggap konstan) padanya, jika massa 1000 kg.

16. Daya menaiki tangga. Seseorang yang sedang jogging berlari menaiki tangga yang panjang dalam waktu 4 s. Ketinggian vertical dari tangga tersebut adalah 4,5 m. (a) Perkirakan daya pelari itu dalam watt dan hp. (b) Berapa besar energi yang dibutuhkan?

17. Energi laser yang kuat. Laser Nova di Lawrence Livermore National Lab. Mempunyai sepuluh berkas sinar, masing-masing dengan keluaran daya yang lebih besar dari semua pembangkit tenaga listrik di Amerika Serikat. Dari mana datangnya daya ini?

18. Kebutuhan daya sebuah mobil. Hitung daya yang dibutuhkan sebuah mobil dengan massa 1400 kg dalam situasi berikut ini: (a) mobil itu mendaki bukit dengan kemiringan 10o (bukit dengan kemiringan sedang) dengan laju tetap 80 km/jam; dan (b) mobil dipercepat sepanjang jalan yang rata dari 90 sampai 110 km/jam dalam 6 s untuk melewati mobil ini. Anggap gaya penghambat pada mobil sebesar N sepanjang jalan. Lihat gambar. (Hati-hati untuk tidak mengacaukan , yang disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan yang menahan gerakan, dengan gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat mobil, yang merupakan gaya gesekan yang diberikan oleh jalan pada ban – reaksi terhadap ban yang digerakkan oleh motor yang mendorong jalan.)

Latihan soal:
1. Seorang pemadam kebakaran dengan massa 75 kg memanjat tangga yang tingginya 10 m. Berapa kerja yang dibutuhkan?

2. Kereta belanja dengan massa 18 kg didorong dengan laju konstan sepanjang gang dengan gaya F = 12 N. Gaya yang diberikan bekerja pada sudut 30o terhadap arah horizontal. Hitung kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya pada kereta jika panjang gang 15 m.

3. Sebuah boal baseball (m = 140 g) yang melayang dengan laju 35 m/s mendorong sarung tangan pemain penjaga sejauh 25 cm ke belakang pada waktu ditangkap. Berapa gaya rata-rata yang diberikan oleh bola pada sarung tangan?

4. Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas, k, sebesar 440 N/m. Seberapa jauh pegas ini harus direntangkan untuk menyimpan energi potensial sebesar 25 J?

5. Pejalan kaki yang massanya 55 kg mulai dari ketinggian 1600 m dan mendaki sampai puncak yang tingginya 3100 m. (a) Berapa perubahan energi potensial pejalan kaki tersebut? (b) berapa kerja minimum yang dibutuhkan orang itu? (c) Dapatkah kerja yang sebenarnya dilakukan lebih besar dari nilai ini? Jelaskan mengapa.

6. Pada loncat tinggi, energi kinetik atlit diubah menjadi energi potensial gravitasi tanpa bantuan galah. Dengan laju minimum berapa atlit harus meninggalkan tanah untuk mengangkat pusat massanya setinggi 2,1 m dan melintasi palang dengan laju 0,7 m/s?

7. Seorang anak dengan massa 17 kg menuruni papan luncuran yang tingginya 3,5 m dan mencapai dasar dengan laju 2,5 m/s. Berapa energi panas yang disebabkan oleh gesekan yang dihasilkan pada proses ini?

8. Satuan energi listrik sering dinyatakan dalam bentuk “kilowatt-hour” (kilowatt-jam). (a) Tunjukkan bahwa satu kilowatt-hour (kWh) sama dengan 3,6  106 J. (b) Jika keluarga biasa yang terdiri dari empat orang di Yogyakarta menggunakan energi listrik dengan kecepatan rata-rata 300 W, berapa kWh rekening listrik mereka untuk satu bulan, dan (c) sama dengan berapa joule nilai tersebut? (d) Dengan biaya Rp. 200 per kWh, berapa rekening bulanan mereka dalam rupiah? Apakah rekening bulanan ini bergantung pada kecepatan mereka menggunakan energi listrik?