osilasi

1. Benda yang bergetar mengalami gerak harmonis sederhana (GHS) jika gaya pemulih sebanding dengan simpangan,
(1)
Simpangan maksimum disebut amplitudo.

2. Pada gerak harmonik sederhana, percepatan sebanding lurus dengan simpangan dan arahnya berlawanan. Jika adalah simpangan, percepatannya adalah :

3. dengan adalah frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensi melalui persamaan :


4. Periode, T, adalah waktu yang diperlukan untuksatu siklus lengkap (bolak-balik), dan frekuensi, f, adalah jumlah siklus per detik; keduanya dihubungkan dengan persamaan
. (2)

5. Periode getaran untuk massa m pada ujung pegas dinyatakan dengan
(3)

6. GHS adalah sinusoidal, yang berarti bahwa simpangan sebagai fungsi waktu mengikuti kurva sinus atau cosinus.

7. Selama GHS, energi total terus berubah dari potensial ke kinetik dan kembali lagi.

8. Pendulum sederhana dengan panjang L mendekati GHS jika amplitudonya kecil dan gesekan dapat diabaikan. Periodenya dinyatakan dengan (untuk amplitudo yang kecil)
(4)
di mana g adalah percepatan gravitasi.

9. Fungsi posisi untuk gerak harmonik sederhana dengan amplitudo dan frekuensi sudut diberikan oleh persamaan ;

dengan adalah konstanta fase, yang bergantung pada pemilihan waktu . Kecepatan partikel diberikan oleh persamaan


10. Bila sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan konstan, maka komponen dan dari posisinya akan berubah sesuai gerak harmonik sederhana.

11. Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo. Untuk massa pada pegas yang memiliki konstanta gaya , energi total diberikan oleh persamaan


12. Eneri potensial dan energi kinetik untuk massa yang berosilasi pada sebuah pegas diberikan oleh persamaan :

dan

Nilai rata-rata masing-masing energi potensial atau energi kinetik adalah setengah energi total.

13. Ketika ada gesekan (untuk pegas dan pendulum yang riil), gerak dikatakan teredam. Simpangan maksimum berkurang terhadap waktu, dan seluruh energi pada akhirnya diubah menjadi panas. Bila suatu system teredam sedikit digerakan oleh suatu gaya eksternal yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu, system berosilasi sesuai dengan frekuensi paksa dan amplitudo yang bergantung pada frekuensi gaya paksa. Jika frekuensi gaya paksa sama dengan atau mendekati frekuensi alami system, maka system akan berosilasi dengan amplitudo besar. Peristiwa ini disebut resonansi. Faktor merupakan ukuran ketajaman resonansi. Sistem dengan redaman kecil sehingga factor -nya tinggi menghasilkan suatu kurva resonansi berpuncak tajam. Rasio frekuensi resonansi terhadap lebar kurva resonansi sama dengan factor :


14. Jika gaya osilasi diberikan pada system yang bisa bergetar, amplitudo getaran system bisa sangat besar jika frekuensi yang diberikan sesuai dengan frekuensi alami (atau resonan) dari osilator. Hal ini disebut resonansi.

15. Benda-benda yang bergetar berfungsi sebagai sumber gelombang yang merambat keluar dari sumber. Gerak gelombang merupakan penjalaran suatu gangguan di dalam medium. Pada gelombang transversal, seperti gelombang pada tali, arah gangguan tegak lurus terhadap arah penjalaran. Pada gelombang longitudinal, seperti gelombang bunyi, arah gangguannya adalah sepanjang arah penjalaran. Baik energi maupun momentum dibawa oleh gelombang. Gelombang pada air dan tali merupakan contoh. Gelombang bisa berupa pulsa (satu puncak) atau kontinu (banyak puncak dan lembah).


16. Panjang gelombang sinusoidal yang kontinu adalah jarak antara dua puncak yang berurutan.

17. Frekuensi adalah jumlah panjang gelombang penuh (atau puncak) yang melewati suatu titik tertentu per satuan waktu.

18. Kecepatan gelombang (seberapa cepat suatu puncak merambat) sama dengan hasil kali panjang gelombang dan frekuensi,
(5)

19. Amplitudo gelobang adalah ketinggian maksimum suatu puncak, atau kedalaman lembah, relatif terhadap posisi normal (atau seimbang).

20. Pada gelombang transversal, osilasi tegak lurus terhadap arah rambatan gelombang. Satu contoh adalah gelombang pada tali.

21. Pada gelombang longitudinal, osilasi terjadi sepanjang (sejajar dengan) lintasan rambatan; suara merupakan satu contoh

Contoh soal:
1. Pegas mobil. Ketika sebuah keluarga yang berjumlah empat orang dengan massa total 200 kg menaiki mobil 1200 kg mereka, pegas mobil tertekan 2 cm. (a) Berapa konstanta pegas-pegas mobil, dengan menganggap pegas-pegas tersebut bekerja sebagai satu kesatuan? (b) Berapa jauh mobil akan tertekan jika dimuati 300 kg?

2. Menggandakan amplitudo. Misalkan pegas pada gambar diregangkan dua kali lipat (sampai x = 2 A). Apa yang terjadi dengan (a) energi system, (b) kecepatan maksimum, (c) percepatan maksimum?

3. Perhitungan pegas. Sebuah pegas meregang 0,15 m ketika massa 0,3 kg digantungkan padanya. Pegas kemudian diregangkan 0,100 m dari titik setimbang ini, dan dilepaskan. Tentukan (a) konstanta pegas k, (b) amplitudo osilasi A, (c) kecepatan maksimum v0, (d) besar kecepatan, v, ketika massa berada 0,050 m dari kesetimbangan, dan (e) besar percepatan maksimum massa tersebut.

4. Lebih banyak perhitungan pegas-energi. Untuk osilator harmonis sederhana dari contoh – 3, tentukan (a) energi total, dan (b) energi kinetik dan potensial pada setengah amplitudo

5. Pegas mobil lagi. Berapa periode dan frekuensi mobil pada contoh-1 setelah menabrak? Anggap peredam kejutnya jelek, sehingga mobil berosilasi ke atas ke bawah.

6. Sarang laba-laba. Seeker serangga kecil dengan massa 0,3 g tertangkap di sarang laba-laba yang massanya dapat diabaikan. Sarang tersebut bergetar terutama dengan frekuensi 15 Hz. (a) Perkirakan nilai kostanta pegas k untuk sarang tersebut. (b) Dengan frekuensi berapa Anda mengharapkan sarang tersebut bergetar jika seekor serangga dengan massa 0,1 g tertangkap?

7. Pengeras suara. Corong pengeras suara bergetar dalam GHS dengan frekuensi 262 Hz (“C tengah”). Amplitudo di pusat corong adalah m, dan pada (a) Bagaimana persamaan yang mendeskripsikan gerak di pusat corong? (b) Berapa kecepatan maksimum dan percepatan maksimumnya? (c) Bagaimana posisi corong pada ms ?

8. Jam besar. (a) Perkirakan panjang pendulum pada jam besar yang berdetak sekali setiap detik. (b) Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 1 m?

9. Kecepatan gelombang vs. kecepatan partikel. Apakah kecepatan gelombang yang bergerak sepanjang tali sama dengan kecepatan partikel tali itu? Lihat gambar.

10. Gelombang pada kawat. Gelombang yang panjang gelombangnya 0,3 m merambat sepanjang kawat yang panjangnya 300 m dengan massa total 15 kg. Jika kawat mengalami tegangan 1000 N, berapa kecepatan dan frekuensi gelombang ini?

11. Kecepatan suara pada rel baja. Anda sering dapat mendengar kereta api yang jauh mendekat dengan melekatkan telinga Anda ke rel. Berapa lama waktu yang dibutuhkan gelombang menempuh rel baja jika kereta tersebut masih sejauh 1 km?

12. Intensitas gempa bumi. Jika intensitas gelombang P gempa bumi yang berjarak 100 km dari sumbernya adalah W/m2, berapa intensitas yang jaraknya 400 km dari sumber?

13. Senar piano. Seutas senar piano memiliki panjang 1,1 m dan massa 9 g. (a) Berapa tegangan yang harus diberikan kepada senar agar bergetar dengan frekuensi dasar 131 Hz? (b) Berapa empat frekuensi harmoni pertama?

14. Pembiasan gelombang gempa bumi. Gelombang P gempa bumi melewati perbatasan batuan di mana kecepatannya naik dari 6,5 km/s menjadi 8 km/s. Jika gelombang sampai di perbatasan ini dengan sudut 30 o, berapa sudut pembiasan?

Latihan soal:
1. Jika sebuah partikel mengalami GHS dengan amplitudo 0,25 m, berapa jarak total yang ditempuhnya dalam satu periode?

2. Sebuah balok kayu balsa dengan massa 50 g terapung di danau, terayun ke atas dan ke bawah dengan frekuensi 2,5 Hz. (a) Berapa nilai efektif konstanta pegas ini? (b) Sebuah botol yang diisi air sebagian dengan massa 0,25 kg dan dengan ukuran dan bentuk yang hampir sama dengan balok balsa tersebut dilemparkan ke air. Dengan frekuensi berapa Anda mengharapkan botol itu terayun ke atas dan ke bawah? Anggap GHS.

3. Pendulum jam berosilasi dengan frekuensi 2 Hz. Pada t = 0, pendulum dilepaskan dari keadaan diam dengan sudut 15o terhadap vertical. Dengan mengabaikan gesekan, di mana posisi (sudut) pendulum pada (a) t = 0,25 s, (b) t = 1,6 s, dan (c) t = 500 s? [Petunjuk: Jangan kacaukan sudut ayunan dari pendulum dengan sudut yang muncul sebagai argumen cosinus].

4. Gelombang suara di udara mempunyai frekuensi 262 Hz dan merambat dengan laju 330 m/s. Berapa jarak antara puncak gelombang (rapatan)?

5. Intensitas gelombang gempa tertentu terukur sebesar 2 x 106 J/m2.s pada jarak 50 km dari sumber. (a) Berapa intensitas ketika melewati titik yang hanya berjarak 1 km dari sumber? (b) Berapa laju energi yang melewati luas 10 m2 pada 1 km?

6. Seekor serangga di permukaan kolam terlihat bergerak ke atas ke bawah dalam jarak vertical total 6 cm, dari titik terendah sampai tertinggi, sementara sebuah gelombang lewat. Jika riak tersebut berkurang sampai 4,5 cm, dengan factor berapa EK maksimum serangga berubah?

7. Seutas senar beresonansi dalam empat loop dengan frekuensi 280 Hz. Sebutkan paling tidak tiga frekuensi lainnya di mana senar akan beresonansi.

8. Kecepatan gelombang pada tali adalah 92 m/s. Jika frekuensi gelombang berdiri adalah 475 Hz, seberapa jauh jarak antara simpul yang bersisian?

9. Ketika Anda berjalan dengan secangkir kopi (diameter 8 cm) dengan laju yang cukup sekitar 1 langkah per detik, kopi tambah bergoyang sampai akhirnya, setelah beberapa langkah, mulai tumpah. Berapa laju gelombang dalam kopi?

10. Rakit 250 kg terapung pada sebuah danau. Ketika seseorang dengan massa 75 kg berdiri di atasnya, rakit tersebut terbenam 4 cm lebih dalam. Ketika orang itu turun ke darat, rakit bergetar beberapa lama. (a) Berapa frekuensi getarannya? (b) Berapa energi total getaran (dengan mengabaikan redaman)?